Modèles probabilistes indexés par des arbres aléatoires pour l'imagerie

Mohamed Daoudi
Equipe MIIRE LIFL (UMR CNRS 8022)/ INT
ENIC-Telecom Lille 1
Rue G. Marconi, Cité scientifique Bât M2, Cité scientifique
59655 Villeneuve d'Ascq, France
`Daoudi@enic.fr`
Bruno Jedynak
Laboratoire Paul Painlevé (UMR CNRS 8524)
USTL, Bât M2, Cité Scientifique,
59655 Villeneuve d'Ascq, France
`Bruno.Jedynak@univ-lille1.fr`

Abstract: Nous proposons d'explorer l'utilisation des modèles indexés par des arbres aléatoires en imagerie. C'est une voie qui permet d'avoir accès aux techniques d'optimisation combinatoire pour l'estimation des paramètres. Nous évaluerons cette approche pour un problème de classification de textures.

1 Participants

Les participants responsables seront Mohamed Daoudi, Maître de conférences HDR, responsable de l'équipe MIIRE équipe associée à l'INT et au LIFL (CNRS UMR 8022)et Bruno Jedynak, Maître de conférences au Laboratoire Paul Painlevé (UMR CNRS 8524) de l'USTL, actuellement en délégation au laboratoire Applied Mathematics and Statistics de Johns Hopkins University.

Les collaborateurs sont Laurent Younes, Directeur de Recherches au CNRS (CMLA ENS Cachan), actuellement professeur au laboratoire Applied Mathematics and Statistics de Johns Hopkins University ainsi que Huicheng Zheng, chercheur doctorant de l'équipe MIIRE.

2 Objectifs et contexte

Nous proposons d'introduire une nouvelle classe de modèles probabilistes pour l'analyse de données graphiques (images). Dans ce contexte, le choix est la plupart du temps entre des modèles réalistes mais d'utilisation extrèmement difficile comme les champs de Markov ou des modèles ultra-simplifiés qui supposent par example l'indépendance des pixels ou encore une dépendance Markovienne suivant un ordre arbitraire sur les pixels, tant il est difficile de concilier une structure de dépendance riche et une efficacité pratique.

Nous proposons d'utiliser des modèles indexés par des arbres. Plus spécifiquement, soit S l'ensemble fini des pixels d'une image, et G un graphe non orienté sur S. G est par exemple le graphe associé au voisinage des plus proches voisins et décrit la structure des intéractions locales dans la distribution des images. Lorsque G n'est pas acyclique, les modèles standard sont les champs de Markov pour lesquels l'estimation des paramètres, l'inférence et la simulation sont lourdes et imprécises. Dans le cas contraire, G est un arbre ou une forêt. Le traitement est beaucoup plus facile. Les formules sont explicites. Les méthodes de programmation dynamique donnent lieu à des algorithmes très efficaces.

Notre approche consiste à utiliser des mélanges de modèles pour lesquels les intéractions sont décrites par des arbres couvrants portés par G. Il est possible de construire des algorithmes d'estimation de paramètres et d'inférence rapides pour ce type de modèle (nous prendrons appui en particulier sur les techniques d'échantillonnage exact pour la simulation d'arbres). Parmi ces algorithmes, citons le calcul du rapport de vraisemblance pour la discrimination de textures ou encore la simulation conditionnelle d'observations manquantes (par example l'impainting).

3 Situation du projet dans le contexte national et international

Cela fera cette année 20 ans, que les champs Markoviens, (ou champs de Gibbs) sont utilisés en imagerie. Les grandes réussites concernent sans exhaustivité le débruitage d'image , la reconstruction d'image à partir de projections, la simulation et la classification de textures naturelles. On peut consulter ou encore pour un panorama des méthodes et des applications.

Les modèles d'arbres en imagerie ne sont pas nouveaux. Certains auteurs proposent de remplacer le graphe des pixels par une collection d'arbres. Chaque arbre est inclus dans le graphe mais les arbres ne sont pas disjoints. L'inférence est effectuée dans tous les arbres simultanément.Ce type de méthode sera compris dans le contexte plus large des modèles graphiques.

C'est par contre, a notre conaissance, la première fois que des mélanges d'arbre sont considérés pour modéliser les intéractions locales entre pixels d'une image.

4 Résultats attendus

1)Des nouveaux résultats scientifiques dans le domaine des champs Markovien, de par l'utilisation de modèles de mélange d'arbres.
2) Application dans le domaine des images adultes provenant du Web en l'intégrant dans le projet Poeesia qui est un projet en Open Source. Cela permettra de faire bénificier toute la communauté scientifique de ces résultats.
3) Publications et communications dans des congrés et journaux nationaux et internationaux.
4) Co-encadrement de DEA et de thèse.

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